Thalès et Pythagore, les fondateurs

Nous sommes au VIe siècle avant JC, près de la ville de Milet en Ionie, sur les bords de la mer Égée. Thalès, fils d’Examyas et de Cléobuline, déambule à travers la campagne; une servante marche à ses cotés. Tout en avançant, Thalès scrute le ciel pour y découvrir les secrets des astres. La jeune servante qui l’accompagne aperçoit soudain un grand trou au milieu du chemin. Elle l’évite, mais Thalès, tout à ses réflexions et observations, tombe dedans.

– « Tu ne vois pas ce qui est à tes pieds, et tu crois pouvoir connaître ce qui se passe dans le ciel! » lui lançât-elle en l’aidant à sortir du trou?

Comme tous les élèves du monde, vous avez surement croisé Thalès à plusieurs reprises. Mais le plus souvent sous forme d’un théorème. En cours de math, on parle rarement des personnes. Parfois un nom tombe : Thalès, Pythagore, Pascal, Descartes, mais il reste un nom, sans réelle signification. Les théorèmes et les démonstrations arrivent comme ça : sans lieu, sans créateur, sans époque et sans contexte.

Géniorama vous propose à travers une série d’articles une petite Histoire non exhaustive des Mathématiques, jalonnée par des hommes, leur vie, et ces petites histoires qui écrivent la Grande.

Thalès de Milet

Nous commencerons donc notre histoire par Thalès ! Bien sûr, avant les Grecs, il y avait déjà des mathématiciens. On trouve sur le Papyrus de Rhind (découvert au XIXe siècle dans le temple mortuaire de Ramsès II, à Thèbes, acheté puis emporté en Angleterre par Alexander Rhind) des dizaines d’exposés de toutes sortes. Daté du milieu du XIVe siècle avant JC, et rédigé par un certain Ahmès, scribe, le papyrus indique qu’il va présenter « les règles pour scruter la nature et pour connaître tout ce qui existe ». On y trouve des problèmes mathématiques appliqués à des situation pratiques (partage de pain entre des nombres d’hommes?) mais aussi des problèmes plus pointus comme la quadrature du cercle et le calcul du nombre ?, où il trouve 3,16, soit une erreur de 0,5%. On trouve aussi de plus anciennes traces de mathématiques en Chine, dans les cultures aztèques et Mayas?

thalès

Mais ce qui naquit avec Thalès, au VIe siècle avant notre ère, était le premier « penseur occidental ». Non pas qu’avant lui personne n’avait jamais pensé; il y avait des mages, des scribes, des prêtres, des comptables, des conteurs, pour raconter, réciter, faire des calculs, prédire? Mais Thalès, lui, a fait tout autre chose : il s’est posé des questions. Des questions comme – qu’est ce que penser ? – De quoi est faite la nature ? – Ce que je pense diffère-t-il de ce qui est ?

Philosophie ! Répondront certains. En effet. Mais au VIe siècle avant JC, la philosophie et les mathématiques étaient une seule et même discipline. D’ailleurs, ces mots même n’existaient pas. Ils furent inventés bien plus tard, et se séparèrent plus tard encore.Alors qu’à Sarde, la capitale de l’empire de Lydie, règne le fils du roi Gugu, en Ionie toute proche, aucun roi ne règne sur Milet. La ville est une des premières citées états. Une ville libre ! Thalès y est né aux alentours de -625. On lui doit la célèbre formule « Connais-toi toi-même (et tu connaitras l’univers et les dieux) ». Il fût l’un des 7 sages de la Grèce antique et fût l’un des premiers à énoncer des généralités sur les objets mathématiques.

La formule de Thalès Connais-toi toi-même

Il ne s’est pas beaucoup occupé de nombres, mais s’est intéressé principalement aux objets géométriques, comme les triangles, les cercles et les droites. Il fût le premier à considérer l’angle comme un être géométrique à part entière. Il en fît la quatrième grandeur géométrique, rejoignant le trio déjà en place : longueur, surface, volume.Il montra tout d’abord que les deux angles opposés par le sommet, formés par deux droites qui se coupent sont égaux. Il montra plus tard qu’à chaque triangle, on pouvait faire correspondre un cercle, et un seul qui passe par ses sommets. Le cercle circonscrit, dont il a proposé une construction générale.

Ainsi, Thalès montrait les liens indicibles qui lient les différents objets : 3 points non alignés définissent un triangle, mais aussi un cercle, et un seul, ce qui relie entre eux ces objets que sont le cercle et le triangle. Dans un triangle isocèles, (deux cotés/longueurs égaux) se trouvent deux angles égaux?etc.

Prenons par exemple le lien indicible que Thalès établit entre la droite et le cercle : soit la droite coupe le cercle, soit elle ne le coupe pas, soit elle le frôle. Si elle le coupe, elle le sépare en deux parties. Pour que ces 2 parties soient égalent, la droite doit passer par le centre du cercle. Le segment défini est alors le plus grand possible, c’est un diamètre. Ce diamètre permet donc de définir le cercle.

À aucun moment Thales ne parle de mesure, de nombres, ni de valeurs. Contrairement à ses prédécesseurs Egyptiens ou babyloniens, son but est d’énoncer des vérités pour une classe entière d’être, une classe comprenant une infinité d’objets. Des vérités pour une infinité d’objets du monde ! Une telle ambition est d’une nouveauté absolue.

Pour y arriver, Thales va, par sa seule pensée, concevoir un « idéal ». « LE cercle », qui est en quelque sorte le représentant de tous les cercles du monde, grâce auquel il va pouvoir exprimer des vérités concernant la nature même « d’être cercle ».

C’était une toute nouvelle façon de concevoir les choses. Une tournure de phrase telle que « toute droite passant par le centre d’un cercle le coupe en deux parties égales » était une telle nouveauté que l’on a peine à imaginer aujourd’hui la révolution que se fût alors.

Le voyage en Egypte

C’est pour l’Egypte que Thalès s’embarqua, quittant pour la première fois la terre d’Ionie où jusqu’alors il avait vécu. Sur les côtes Egyptiennes, il changea d’embarcation pour un bateau plus petit  afin de remonter le Nil.

Après plusieurs jours de voyage, il les aperçut, dressée sur un plateau non loin de la rive : Khéops, Khephren, et Mykérinos ! Thalès n’avait jamais rien vu d’aussi impressionnant de sa vie. Les dimensions des pyramides dépassaient tout ce qu’il avait pu imaginer. A mesure qu’il s’approchait, sa marche se fit plus lente, comme si le monument, par sa seule masse, parvenait à ralentir ses pas. Il fini par s’asseoir, à bonne distance, pour contempler. Cette pyramide avait été dressée par le Pharaon dans le seul but de faire sentir aux hommes leur petitesse. Plus grande elle serait, plus infimes nous serions. Il était parvenu à nous contraindre d’admettre qu’entre les hommes et cette pyramide, il n’y avait aucune commune mesure.

Et en effet, bien que construite par les hommes, la hauteur de la pyramide de Khéops restait impossible à mesurer. Ce monument défiait les hommes depuis 2000 ans. Thales releva le défi, et se jura alors que si sa main ne pouvait pas le faire, sa pensée parviendrait à mesurer l’édifice. Il resta toute la nuit au pied de la pyramide, à réfléchir. Au petit matin les rayons du soleil percèrent l’horizon. Thales se leva, et contempla son ombre gigantesque. Il devait se trouver un allié à la hauteur de son adversaire. Son regard alla de son ombre à celle de la pyramide. Les deux ombres rapetissaient tandis que le soleil montait dans le ciel. Il venait de trouver son allié.

Que ce soit l’Hélios des grecs ou le Râ des Egyptiens, le soleil ne fait aucune différence entre les choses. Il les traite de la même façon, rendant possible la mesure commune.

« Le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretien avec la sienne » se dit Thalès. Ainsi, à l’instant où mon ombre est égale à ma taille, l’ombre de la pyramide est égale à sa hauteur !

Thalès traça au sol un cercle de diamètre égal à sa taille et se plaça au centre. Un collaborateur attendait près de la pyramide. A l’instant où l’ombre de Thales eu atteint le cercle, l’associé planta un pieu à l’extrémité de l’ombre de la pyramide. Il ne restait plus qu’à mesurer au sol la distance entre le pieu et le centre de la pyramide.

Thales avait réussi à mesurer le lointain, le vertical, l’inaccessible, par le proche, l’horizontal, l’accessible? Ce fut le début de sa réflexion sur les proportions et les formes.

Comme il établit que « toutes formes semblables avaient les mêmes proportions », il devait aboutir à son célèbre théorème des proportions, enseigné aujourd’hui encore.

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1 réflexion au sujet de “Thalès et Pythagore, les fondateurs

  1. Bonjour,
    Permettez quelques mots sur Pythagore. Merci.
    LA LÉGENDE DE PYTHAGORE.
    Les fables inventées sur la prétendue vie d’un homme appelé Pythagore n’ont aucune réalité.
    Ernest Havet dit : « Rien de plus connu que ce nom, rien de moins connu que l’homme lui-même » (Le Christianisme, t. I, p. 30).
    Et ailleurs (p. 28), il dit : « Je ne considère Thalès, Pythagore, que comme des noms représentatifs d’un système scientifique. » Ce qui n’empêche que les auteurs classiques modernes feront de Pythagore un personnage historique et lui inventeront une biographie.
    Voici ce qu’on enseigne à la jeunesse crédule :
    « Pythagore, né à Samos (569-470), était fils de Mnésarque ; il fit un long séjour en Egypte et à Babylone, où il fut instruit par un mage célèbre que l’on croit être Zoroastre lui-même (lequel n’a jamais existé). Puis il revint dans la Grande Grèce où il fonda une Ecole à Crotone. »
    Tout cela est du roman édifié à la gloire de l’homme pour enfoncer dans l’esprit de la jeunesse le masculinisme moderne.
    Nous trouvons encore, parmi les faits historiques, une petite aventure qui a pour but de masculiniser le nom des Pythies en en faisant un homme. On nous dit que Pythias fut condamné à mort par Denys le Tyran ; que Damon de Syracuse se porta caution du retour de son ami Pythias qui, étant condamné à mort, avait demandé à s’absenter. Pythias revint au jour marqué et Denys lui fit grâce.
    Vers la fin du IIIème siècle (avant notre ère), un auteur appelé Hermippe écrivit une vie de Pythagore, dans laquelle il dit que celui-ci avait emprunté aux Juifs et aux Thraces une partie de sa doctrine, mais que, comme il n’a pas laissé d’écrits, on ne sait rien de précis sur l’enseignement donné en son nom ; on sait seulement qu’on mettait complaisamment sur son compte tout ce qui se rapprochait des idées orientales.
    Il est bien évident qu’on s’est servi du prestige qui s’attachait encore à ce nom pour faire admettre les idées que les masculinistes voulaient imposer, à une époque où les femmes n’avaient plus assez de liberté pour protester. C’est ainsi que, à côté des idées féminines que nous avons trouvées dans les Vers dorés, nous trouvons dans la légende de Pythagore des idées franchement masculines ; il y a donc eu un mélange, par la suite, de deux opinions ou de deux versions touchant le célèbre Collège.
    Ces idées masculines sont, d’abord, la Métempsycose, qui tient du surnaturel. Le Pythagore masculin admettait plusieurs existences successives. Il disait que la plupart des hommes perdent, en revenant à la vie, le souvenir de ces existences, mais que lui devait à une faveur des dieux de s’en ressouvenir.
    Le personnage qui prétendait ainsi se placer en dehors de la Nature, n’est arrivé qu’à se placer en dehors de la raison, car on le montre faisant des miracles, ayant recours à des charmes et à des incantations, propageant des idées de mortification, la confession auriculaire, et prêchant la vie monacale et hermétique. Il prétendait qu’il savait se faire écouter des bêtes, et un jour, dit-on, il arrêta le vol d’un aigle par sa seule volonté.
    Jamblique, qui a écrit son histoire (Vita Pythagorae), raconte (cap. 28) qu’il aimait se promener sur les bords du fleuve Nessus et lui récitait ses Vers dorés avec tant de charme, que le fleuve, enchanté, lui répondit, en présence même des disciples du philosophe : Salut, Pythagore ! Jamblique assure que ces paroles étaient très distinctement entendues.
    Or, comme le miracle n’existe pas et que ceux qui prétendent en faire sont toujours des esprits mal équilibrés, en même temps que des orgueilleux, nous devons conclure de tout ceci que des hommes inférieurs, après avoir persécuté les Pythagoriciennes, voulurent mettre à l’avoir de leur sexe la renommée qui avait consacré la célèbre Ecole de Crotone, et c’est ainsi qu’on mit à la gloire d’un personnage imaginaire tout ce qui avait été produit dans le Collège sacré des Pythies.
    Bacon, dans son Novum Organum (Aph. 65 et 71), dit de Pythagore que c’était un homme fantasque et superstitieux. En effet, s’il avait existé, tel que Jamblique nous le montre, il n’aurait été qu’un déséquilibré.
    Ce qui trahit toujours les hommes quand ils imaginent des substitutions de sexes, c’est que, sans le vouloir et même sans le savoir, ils introduisent toujours la psychologie masculine dans leurs récits, et surtout dans leur morale, qui est en opposition avec la morale féminine.
    C’est ainsi qu’ils vont mettre le mariage dans cette histoire alors que nous savons que les Pythagoriciennes s’opposaient formellement à l’introduction en Grèce de cette nouvelle institution. Ceux qui écrivirent la biographie de Pythagore, après que le mariage eut triomphé, nous disent que Théano était la femme, ou la fille, de ce personnage, et ils ajoutent qu’elle était sa disciple ardente ; mais comme on voulait aussi affirmer la morale masculine, on ajoutera qu’il l’avait vouée aux dieux par un voeu de virginité perpétuelle.
    C’est ainsi qu’on parodie l’enseignement des Prêtresses ! On disait que, dans un excès d’enthousiasme et s’étant livré à un zèle aveugle et véhément, il traitait fort durement ses disciples et reprenait, en général, les hommes de leurs vices avec beaucoup d’aigreur ; et on ajoute : « Il arriva qu’un jour un jeune homme dont il avait dévoilé les défauts en public, et qu’il avait outragé par des reproches très amers, en conçut un tel désespoir qu’il se tua. Le philosophe ne vit pas ce malheur, dont il était cause, sans un violent chagrin : il rentra en lui-même et fit, sur cet accident, des réflexions qui lui servirent le reste de sa vie. »
    Or ce ne sont pas les hommes qui ont, d’ordinaire, cette véhémence contre les vices de l’homme, ce sont les femmes !
    Cordialement.

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