La Géométrie : une science sacrée

La Géométrie : une science sacrée

eschersmall La Géométrie : une science sacréePour la plupart d’entre nous, le terme de « Géométrie » évoque principalement une salle de classe, une règle et un compas. Ceux qui ont une bonne mémoire se rappellent peut-être des triangles illustrant les théorèmes de Thales et de Pythagore, alors que les rêveurs se souviennent sans doute des rosaces que l’on traçait afin de les colorier, telles des fleurs merveilleuses. Mais ce que l’on ne nous apprend pas au collège, c’est que cette géométrie a une origine sacrée. Elle est au départ un support profond de compréhension du vivant, et elle permît à l’homme de bâtir à la gloire du créateur, des ?uvres architecturales et artistiques qui sont autant de supports de méditation, et d’invitations à l’abstraction?


Une discipline marginalisée

Longtemps, la géométrie occupa une place privilégiée dans l’enseignement des mathématiques. De nombreuses études pédagogiques prouvent son intérêt : elle permet aux élèves de développer une réflexion sur des problèmes, de visualiser des figures du plan et de l’espace, de rédiger des démonstrations, de déduire des résultats d’hypothèses énoncées. Mais plus encore, le raisonnement géométrique est beaucoup plus riche que la simple déduction formelle, car il s’appuie sur l’intuition née de l’observation des figures.
Dans les années 1960, l’enseignement des mathématiques en France insistait sur la mise en pratique des problèmes relevant de la géométrie dans la vie courante. En particulier, le théorème de Pythagore était illustré par la règle du 3, 4, 5 et son utilisation en charpenterie. Les involutions, les divisions harmoniques, et les birapports étaient au programme du secondaire. Mais la réforme des mathématiques modernes, née aux États-Unis et adaptée en Europe, a conduit à réduire considérablement les connaissances enseignées en géométrie pour introduire de l’algèbre linéaire dans le second degré. Dans de nombreux pays, cette réforme fut fortement critiquée et désignée comme responsable d’échecs scolaires.

Mesurer la terre

Géométrie vient du grec « gé », la terre, et « métron », mesure. C’est donc la science de mesure de la terre. On situe souvent l’origine de cette discipline en Égypte ancienne, où les crues du Nil dévastaient régulièrement les parcelles des agriculteurs. Ceux ci ont donc eu besoin d’une science de mesure de la terre pour retrouver et redistribuer les terrains une fois que le fleuve eu retrouvé son lit. Ils créèrent alors la corde à 12 n?uds, permettant de tracer un angle droit, par le triangle 3, 4, 5 (appelé par la suite, triangle de Pythagore)
Elle s’exporta naturellement en Grèce, où elle acquit ses lettres de noblesse.

Thalès, Pythagore?

300px Thales theorem 1 La Géométrie : une science sacrée

Théorème de Thales

Thalès de Milet appelé communément Thalès était un philosophe et savant grec né à Milet vers 625 av. J.-C. et mort vers l’an 547 av. J.-C. Il fut l’un des Sept sages de la Grèce et le fondateur présumé de l’école milésienne.

Diogène Laërce, dans « Vies, Doctrines et sentences des philosophes illustres, vol. 1″ dit que Thalès mesura les pyramides d’Égypte en calculant le rapport entre leur ombre et celle de notre corps. L’anecdote rapporte que le Pharaon Amasis aurait mis ses connaissances à l’épreuve en lui disant que personne n’était en mesure de savoir quelle était la hauteur de la Grande Pyramide.
Ainsi, son nom est célèbre par le fameux théorème de Thalès (qu’il ne connaissait pas), qui donne des relations entre les rapports de distances de triangles. La première démonstration de ce théorème est attribuée à Euclide qui la présente dans ses « Éléments« .
Pythagore est un philosophe, mathématicien et scientifique présocratique qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée au Sud-Est de la ville d’Athènes ; on établit sa mort vers 495 av. J.-C., à l’âge de 85 ans.
L’école de Pythagore hérite d’une culture initiée par Thalès de Millet, qui lui apporte une orientation géométrique, ainsi qu’une volonté de démonstration. Pythagore aurait notamment rapporté d’Égypte, où il fût instruit, le fameux pentagramme étoilé, ou étoile à cinq branches, emblème de son école pythagoricienne, et symbole fortement lié à l’enseignement du nombre d’Or.

? Et l’astronomie

Dès lors, la géométrie est liée à l’astronomie. Pythagore apporte une connaissance qui émerveille encore le logicien Frege : l’étoile du soir (celle qu’on voit en premier à la tombée de la nuit) et l’étoile du matin sont une seule et même, c’est Vénus.
À un niveau élémentaire, le calcul des tailles de la lune, du Soleil et de leurs distances respectives à la Terre fait appel au théorème de Thalès.

Evolution technologique

baton jacob 300x280 La Géométrie : une science sacréeLa géométrie est à l’origine du développement de la navigation : navigation maritime aux étoiles (avec les sextants), cartographie, navigation aérienne (pilotage aux instruments à partir des signaux des balises).
Elle s’illustre également en architecture, avec Vitruve, architecte romain qui vécut au Ier siècle av. J.-C. (on ne connaît pas avec précision la période à laquelle il vécut, on évalue sa naissance aux alentours de 90 av. J.-C. et celle de sa mort vers 20 av. J.-C.1). Son traité « de Architectura » est le premier recueil d’architecture connu, ce qui lui vaut, à tort, la réputation de premier architecte.
Puis, la géométrie intervient en ingénierie dans l’étude de la stabilité d’un système mécanique. Mais elle intervient encore plus naturellement dans le dessin industriel. La trigonométrie euclidienne (une branche de la géométrie) intervient en optique pour traiter par exemple de la diffraction de la lumière.
Les nouvelles avancées en géométrie au XIXe siècle trouvent des échos en physique. Elle rend compte en particulier de la géométrie des surfaces dans l’espace. Une de ses extensions, la géométrie lorentzienne, a fourni le formalisme idéal pour formuler les lois de la relativité générale. La géométrie différentielle trouve de nouvelles applications dans la physique post newtonienne avec la théorie des cordes ou des membranes.

Mais revenons à l’essentiel

« Le Livre de la nature s’étale continuellement ouvert devant nos yeux, mais on ne peut le comprendre sans apprendre d’abord le langage et les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langage mathématique, et ses caractères sont des figures géométriques. »
Cette citation de Galilée nous amène à considérer la géométrie comme un langage permettant de comprendre la nature.

Le nombre d’Or

250px Golden ratio line2.svg La Géométrie : une science sacrée

Le nombre d’Or est un rapport entre deux grandeurs

Le nombre d’or est la proportion, définie initialement en géométrie, comme l’unique rapport entre deux longueurs telles que le rapport de la somme des deux longueurs (a+b) sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b) c’est-à-dire lorsque (a+b)/a = a/b. (voir schéma)
Ce nombre irrationnel est l’unique solution positive de l’équation x2 = x + 1. Il vaut exactement :
?= (?5 +1)/2
Le nombre d’Or est donc une proportion. Cette proportion a ceci de remarquable qu’elle se retrouve dans la nature minérale, végétale et animale. L’écorce d’un ananas, la coque d’un nautile, une pomme de pain, la main de l’homme? Tout ce qui vit semble évoluer suivant cette proportion d’Or. On remarque alors l’importance de la spirale d’Or, comme modèle « idéal » de développement du vivant.

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